前言
本篇文章的初心在于帮助自己随时温习一些统计学检验方法，使用SPSS+R两类分析软件对数据进行检验。差异性分析的类别有很多，会在今后慢慢更新。
本文末会放参考的文章链接，希望在成为学术搬运工的同时有所创新，谢谢支持！
1. 方差分析的原理
方差分析用于比较两个或多个样本均值是否相等的统计方法，即比较两个或多个总体间是否存在显著性差异。
本质就是进行定类变量与定量变量之间的分析
方差分析是用变异的思想，将总的变异分为组间变异和组内变异，组内变异往往是个体变异导致，一般不会太大；而组间变异除了个体变异外，还有组间干预措施导致的变异。
R.A. Fisher认为，如果组间的变异除以组内的变异，结果远远的大于1，就有理由认为，组间的干预措施在发挥着作用。
2. 方差分析的作用
判断不同组别数据是否存在差异性：不同类别群体下某一指标的差异性。
3. 方差分析的类别
单因素方差分析：分析一个研究因素水平下的定量变量比较
双因素方差分析：分析两个研究因素水平下的定量变量比较
多因素方差分析：分析两个以上的研究因素水平下的定量变量比较
4. 方差分析前的数据准备
4.1 对数据的要求
进行方差分析的数据需要满足以下三个条件：
【正态性】数据服从正态分布或者近似正态分布
不同组数据的响应变量（因变量）需要满足正态分布或者近似正态分布。
【方差齐性】不同组数据的方差应该相近（方差齐性）
若是有一组数据方差波动较大，检验结果显示的显著差异性，可能是由于某一组数据方差过大导致的。（可以尝试对定量变量进行对数化处理）
【独立性】各组数据之间应该是独立的（独立性）
指各组数据之间应该是相互独立的，即每个观测值只能属于一个组，不同组之间不能有重复或交叉。
注意：当数据不满足正态分布时，根据中心极限定理，当样本足够大时，随机变量的均值将近似服从正态分布，而与其在总体中的分布无关，这种近似在样本量大于30时，比较明显。
4.2 数据到底长啥样
拿到的数据不一定都能直接使用，也就是数据分析中，最开始的数据清洗和数据预处理部分。符合数据分析软件的数据格式应为：组别自变量，定量因变量。例如在SPSS中，要求如下：
种类 长度110211113
5. 方差分析的流程
（1） 数据提取：从数据库、网页等地方获取
（2） 数据清洗：保证数据没有缺失值或者较多异常值
（3） 正态性检验：常用方法有夏皮罗一威尔克检验法、偏度-峰度检验法、QQ图等
（4） 方差齐性检验：原假设是方差齐性，但很多时候方差都是非齐性的
（5） 差异性判断：原假设是两组数据不存在显著差异
（6） 事后比较：若检验出存在显著差异，需要知道哪些组之间是存在显著差异的，此时可以用事后比较进行分析。
事后比较方法适用场景LSD使用最为广泛，组别较少时可用Scheffe各组别样本数量不相同时可用Turkey各组别样本数量相同时可用Bonferrnoi(邦弗里尼）对比组别数量较少可用Tamhane T2方差不齐时可用
6. 代码实现：R+SPSS
6.1 R语言
6.1.1 单因素方差分析
# 生成随机数
a <- rnorm(10, 0, 1)
b <- rnorm(10, 0, 1)
c <- rnorm(10, 0, 1)
# 生成数据框
df1 <- data.frame(x=c(a, b, c), cate=gl(3, 10))
# 正态性检验
shapiro.test(df1$x)
qqnorm(df1$x);qqline(df1$x)
从夏皮罗一威尔克检验和QQ图可以发现，数据是服从正态分布的。
# 方差齐性检验
bartlett.test(x~cate, data=df1)
巴特利特球形检验显示，P值大于0.05，没有拒绝原假设，即方差齐性。
# 方差分析
summary(aov(x~cate, data=df1))
方差分析结果显示P值0.124，大于0.05，不存在显著差异；为了呈现结果，继续进行事后比较。
pairwise.t.test(df1$x,df1$cate,p.adjust.method = "bonferroni")
两两对比时，P值都大于0.05，故不存在谁存在差异。
6.1.2 双因素方差分析
df2 <- data.frame(x=c(a,b,c), A=gl(3, 10), B=gl(2, 15))
# 方差齐性检验
bartlett.test(x~A, data=df2)
bartlett.test(x~B, data=df2)
# 方差分析
summary(aov(x~A+B, data = df2))
# 事后比较
TukeyHSD(aov(x~A+B, data = df2))
由于检验结果比较相似，这里就不做过多描述，直接到方差分析和事后比较部分
不难发现，都是不存在显著差异的情况（因为本身数据都是随机生成的）。
6.2 SPSS
用了和上面一样的数据，直接看过程和结果。
6.2.1 单因素方差分析
结果如下所示，依旧是不存在显著差异。
6.2.2 双因素方差分析
可以发现，方差齐性检验是通过的，无论是基于平均数还是中位数，都没有拒绝方差齐性的原假设。方差分析结果也显示不同组间不存在显著差异。
由于B分类不足三个，所以就没有对B进行事后检验，不难发现，检验结果依旧是灭有显著差异，但存在组内差异（0.046）。
总结
制作略感仓促，有些不到位的地方希望读者海涵。有什么不懂或者写的不够详细的地方欢迎评论区或者私信我。
参考文章
[1]. 统计学之方差分析
[2]. SPSS实战与统计思维
[3] 数据分析之方差分析(ANOVA)